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數(shù)量關(guān)系之反向構(gòu)造

1、某中學(xué)在高考前夕進(jìn)行了四次語文模擬考試，第一次得90分以上的學(xué)生為70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，請(qǐng)問在四次考試中都是90分以上的學(xué)生至少是多少？

A、40%

B、30%

C、20%

D、10%

2、建華中學(xué)共有1600名學(xué)生，其中喜歡乒乓球的有1180人，喜歡羽毛球的有1360人，喜歡籃球的有1250人，喜歡足球的有1040人，問以上四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)都喜歡的至少有幾人？

A、20人

B、30人

C、40人

D、50人

3、在某次優(yōu)秀員工評(píng)選活動(dòng)中，單位所有人都對(duì)7名候選人進(jìn)行不記名投票，每張票都可以選擇7人中的任意一人或多人，但只有選擇不超過4人的票才是有效票。最后統(tǒng)計(jì)7位候選人的得票數(shù)分別為總票數(shù)的58%、64%、70%、89%、56%、42%、65%。那么本次投票的有效率最少為：

A、11%

B、12%

C、13%

D、14%

4、一小偷藏匿于某商場(chǎng)，三名保安甲、乙、丙分頭行動(dòng)搜查商場(chǎng)的100家商鋪。已知甲檢查過80家，乙檢查過70家，丙檢查過60家，則三人都檢查過的商鋪至少有（????）家。

A、5

B、10

C、20

D、30

5、相對(duì)面教育公司舉辦年會(huì)，各個(gè)分校人員中，報(bào)名歌曲表演的有72%，是報(bào)名小品的80%，報(bào)名舞蹈的為60%，那么至少有（???）的分校人員三種表演都報(bào)名了。

A、12%

B、18%

C、22%

D、20%

【參考答案及解析】

1、

第一步，本題考查最值問題，屬于反向構(gòu)造，用固定套路解題。
第二步，反向構(gòu)造的解題步驟為：
（1）反向：第一次考試未過90分的學(xué)生為1－70%＝30%；同理，第二、三、四次考試未過90分的學(xué)生分別為25%、15%、10%；
（2）加和：未過90分的學(xué)生最多為30%＋25%＋15%＋10%＝80%；
（3）作差：四次考試中都是90分以上的學(xué)生至少是100%－80%＝20%。
因此，選擇C選項(xiàng)。

2、

第一步，本題考查最值問題，屬于反向構(gòu)造類。
第二步，四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人“至少”，為反向構(gòu)造的類型。
反向：不喜歡乒乓球的有1600－1180＝420（人），同理，不喜歡羽毛球、籃球、足球的分別有240人、350人、560人。加和：不喜歡任意一項(xiàng)的人最多有420＋240＋350＋560＝1570（人）。做差：四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)都喜歡的至少有1600－1570＝30（人）。
因此，選擇B選項(xiàng)。

3、

第一步，本題考查最值問題。
第二步，賦值單位員工人數(shù)為100，那么7名候選人的得票數(shù)分別為58、64、70、89、56、42、65，共444票。想要投票的有效率最少，即有效投票人數(shù)最少，反向構(gòu)造無效投票人數(shù)最多。若每個(gè)員工均投5票，則總票數(shù)應(yīng)為500票，與實(shí)際相比，少500－444=56（票）。當(dāng)所有有效人數(shù)均投1票，無效人數(shù)均投5票，對(duì)應(yīng)的投票有效率最低，那么少的56票正源于投1票的員工。因此，投票中有效票數(shù)最少為56÷（5－1）=14，那么有效率最低為14%。
因此，選擇D選項(xiàng)。

4、

第一步，本題考查最值問題，屬于反向構(gòu)造。
第二步，根據(jù)題意，甲、乙、丙沒有檢查過的分別為20、30、40家，這些沒有檢查過的沒有重復(fù)，才能使得三人都檢查過的最少，所以100－（20＋30＋40）＝10（家）。
因此，選擇B選項(xiàng)。

5、

第一步，本題考查多集合反向構(gòu)造。
第二步，解題思路：反向—加和—做差。總數(shù)固定，可用比重替代。反向：沒有報(bào)名唱歌的1－72%＝28%；報(bào)名小品的為72%÷80%＝90%，未報(bào)名小品的為1－90%＝10%；未報(bào)名舞蹈的為1－60%＝40%。加和：28%＋10%＋40%＝78%。做差1－78%＝22%，即至少22%的分校三個(gè)表演都報(bào)名了。
因此，選擇C選項(xiàng)。

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